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反比例函数的利用初中数学反比例函数的利用

时间:2019-05-15 01:18:22 来源:互联网 阅读:0次

1 : 初中数学《反比例函数的利用》说课稿范文

1.说教材

《反比例函数的利用》是苏科版8年级下册第9章第3节的课题,是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的1节利用课。这1节的内容符合新课程理念,课程要面向生活世界和社会实践。反比例函数的知识在生产和实际生活中常常用到,掌握这些知识对学生参加实践活动,解决平常生活中的实际问题具有实意图义。通过反比例函数的利用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的3种重要的数学模型,它们之间有着密切联系,并在1定的条件下可以相互转化。在教学进程中,还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想,这些思想也为后面学习2次函数的利用奠定了基础。

2.说目标

反比例函数的利用是反比例函数及其图像中的1个重要的内容,它是前面几节课的综合利用。由于函数知识在平常生活中有重要的实意图义,根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求,通过本节课的教学到达以下目标:

1、 知识目标

使学生了解反比例函数是平常生活和生产实际中利用10分广泛的数学模型,使学生掌握生活中有1类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。

2、 能力目标

①使学生能模仿利用函数解决实际问题的基本步骤来解决简单的实际问题;初步养成自己提出或构建数学模型的能力;提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。

②引例通过开放性的问题,作业中通过编题培养学生的发散思惟能力。

3、 情感目标

①通过本节知识的学习,使学生明确,利用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题,从而进1步培养学生酷爱数学,进而努力学好数学的情感。

②使学生建立事物是普遍联系的辩证唯物观。

③引例中让学生具有1方有难8方支援的献爱心精神。

3.说教学重难点

我认为本节课的教学重点是把1类实际问题归结为反比例函数问题来解决,这是由于:

1.反比例函数是平常生活和生产实践中利用10分广泛的数学模型,它真正体现了数学知识来源于生活又利用于生活的重要意义。

2.利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是通过对例题的解题进程进行归纳总结而得到的结论。它遵照了从具体到抽象再到具体的认知规律,包含了从特殊到1般再到特殊的推理方法。对今后学习数学有侧重要的指点意义。

我认为本节课的教学难点是从实际问题中抽象出数学问题,建立数学模型,注意在实际问题中函数自变量的取值范围,用数学知识去解决实际问题。

在突破难点时,我注意:

1.使学生熟练掌握反比例函数的图像和性质,教学生学会数形结合的研究方法,它直观、形象、好理解。

2.密切联系实际问题,注意视察生活。

4.说教学方法

(1) 教法分析

根据课程标准,当学生面对实际问题时,能主动尝试着,从数学的角度应用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。对例1,由于学生初次接触反比例函数的利用,我采取的是教师引导法,下降难度.其余,我都采取的教学方法是问题教学法,让1个个有阶梯的问题充满课堂教学,时时启发学生的思维,这类教学方法符合以下教育规律:

1、遵守由浅入深,由特殊到1般再到特殊,体现掌握知识与发展智力相统1的规律。

2、创设问题情境,教师不断启发引导学生思考,由易到难,化繁为简,体现教师的主导作用与学生主体作用相结合的规律。

(2) 学法分析

这类教学方法实际上也教给学生1种学习方法,使得学生学会视察生活,注意生活中的实际问题,学会自己探求知识;培养学生善于视察思考的习惯,鼓励学生将所学知识利用到生活中去。学会寻觅、发现,学会归纳总结,逐步掌握主动获得知识的本领。

(3) 教学手段

采取多媒体教学,通过直观演示图像,更好地教会学生数形结合的研究方法,同时通过量媒体辅助手段展现教学内容,扩大课堂容量,提高教学效力。

5.说教学进程的设计

(1)创设情形,提出问题

问题是数学的心脏(lmos语),是数学知识、能力发展的生长点和思惟的动力。在课堂教学的开始,我创设了这样1个情形:

去年下半年,励才中学初1(2)班黄晶晶同学的爸爸诊断为肝癌,家中又突发1场大火,真是灾患丛生,1下急需的10万元款从何而来,关键时刻,大众积极响应镇政府的号令,1方有难8方支援,结果,捐款总额比预期的还要理想。如果你是镇政府领导,你除积极做好思想动员工作之外,能不能应用反比例函数的知识对即将发动大众献爱心进行策划呢?

为了很好的解决这1问题,我们共同来学习以下两道题目:

设计意图:由学生身旁的事动身,激起学生的爱心,为积极筹划这个活动,带着对数学的求知欲,进入例题的学习。

(2)范例设计

学习例1:

小明家离学校1500m,某天小明上学时,发现时间不多了,就加快了行车速度,①小明行车平均速度()与所用时间(t)有怎样的函数关系?②如果所剩时间为15分钟,那末小明的平均速度少到达多少才能按时到校?③为了安全起见,小明的平均速度快到达90m/min,他少要留多长时间,才能安全到校?④画出函数的图像。

例1中,出现了1个常量,两个变量;我们看,

平均速度()随所用时间(t)的变化而怎样变化?是否是为反比例函数关系?若是可用反比例函数的有关知识去解决问题.

②、③两问实际上就是函数的特殊情形,1是已知自变量,求函数值;1是已知函数值,求自变量.从这两问,再引导学生探求自变量的取值范围. ④问中,指导学生画图,分析问题(多媒体展现函数图像).

设计意图:这道题是课本例1的改编,更换背景的目的是为了更贴近学生的生活,以更好地激起学生的求知欲.后面的例2也是在课本例2的基础上添加了1个背景,目的也是如此.

由于学生初次接触反比例函数的利用问题,我选择教师引导法.引导学生联系反比例函数图像及性质建立反比例函数模型,渗透函数思想,数形结合思想.在画图像前,已引导学生探究自变量的取值范围,这样就化解了教学难点.

学习例2:

小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建1个容积为4104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这1问题带回来与小华1起探讨:

①蓄水池的底面积s(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?

②如果蓄水池的深度设计为5m,那末蓄水池的底面积应为多少平方米?

③由于绿化和辅助用地的需要,经过实地丈量, 蓄水池的长和宽多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度少到达多少才能满足要求?

这是个几何体积问题的利用题,我通过设置以下问题,引导学生视察思考,逐渐分析,通过建立函数这类数学模型解决问题.

问题(1):这是1个几何体积问题,问题中包括有哪些量? 哪些是常量?哪些是变量?

问题(2):在容积不变的情形下, 蓄水池的底面积s(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?为何?写出关系式.

问题(3): 函数关系式中自变量的取值范围如何肯定?从而决定函数值的取值范围又是怎样?

问题(4):能否画出函数的图像? (指点学生画图,分析问题,多媒体展现函数图象.)

问题(5):题中②、③两问能否利用图像来解?如何解?

问题(6):题中②、③两问除利用图象来解以外,是否是也能够利用方程解或不等式解?

设计意图:对例2采取了设计问题系列,启发学生思考,联系旧知识建立函数模型,解决了自变量的取值范围从而肯定了函数值的取值范围,渗透了函数的思想,让学生初步了解函数模型的建立方法。渗透1题多解方法,培养学生思惟的灵活性,渗透函数方程不等式思想和数形结合的研究方法,引导学生学会解题后的再思考,将知识系统化。

(3)反馈练习

学数学而不练,犹如入宝山而空返(华罗庚语),为了让学生更好地学会反比例函数知识的利用,我设计了例2的后续问题,让学生练习。使课堂教学能前后联贯。

例2中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4104m3,某运输公司承当了该项工程运送土石方的任务。

①运输公司平均每天的工程量(m3/天)与完成运送任务所需要的时间t(天)之间有怎样的函数关系?

②运输公司共派出20辆卡车,每辆卡车每天运土石方100 m3,则需要多少天才能完成该任务?

可以通过此类题反馈本节所学,检查学生是否是掌握了数形结合的研究方法,及时加强对数据和信息的处理能力。

(4)回到引例,前后呼应

①现在大家能否利用我们刚掌握的知识来策划发动大众献爱心呢?

②如果每人平均捐款100元,那末需要发动多少人捐献。根据实际生活水平,每人平均捐款只能到达50元,那么少要发动多少人捐献?发动人数与每人平均捐款数成怎样的函数关系?当每人平均捐款数1定时,捐款总额与发动的人数成怎样的函数关系?

设计意图:让学生回到课堂之初的问题中,解决问题,使全部课堂教学浑然1体,体验学习数学的乐趣。

(5)收获

教师启发学生思考回答以下问题,再由教师补充归纳本节所学知识内容。

(1) 通过本节反比例函数的利用的学习,我们掌握了生活中有1类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。

(2) 初步学会了数学建模的方法.

(3) 建立了事物是普遍联系的辩证唯物观。

(6)作业布置

根据新课程理念,人人学有价值的数学,不同的人在数学上有不同的发展.我的作业布置分必做题和选做题两部分,其当选做题是1道自编题,我的目的是既巩固所学知识,又温习了旧知,同时还能让学生体验1下做老师的愉悦.

(4)必做题: ①看课本例1、例2.

②做课本习题9.3

(5)选做题:

4月6日,姜堰溱湖湿地公园游人如织,来自世界各地的游人蜂拥而至,小数学利用早上上学前的时间,来到公园门口,他发现。请你利用我们学过的知识,编两题,要求分别能利用正比例函数和反比例函数解决问题。

(7)板书设计

反比例函数的利用

数学思想 引例 例1 例2

及本节新知

收获

结束语:

教学进程是1个不断生成的进程,在教学进程中,我将根据学生实际情况,不断调剂我的教学内容,以使学生在课堂上的思惟处于1种亢奋状态。

说课对我来讲是新事物,今后我将进1步说好课,并希望各位专家领导对本节课提出宝贵意见。

谢谢各位!

2 : 函数的利用举例

教学目标 1. 能够运用函数的性质,指数函数,对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

(1) 能通过浏览理解读懂题目中文字叙述所反应的实际背景,领悟其中的数学本,弄清题中出现的量及其数学含义.

(2) 能根据实际问题的具体背景,进行数学化设计,将实际问题转化为数学问题,并调动函数的相干性质解决问题.

(3) 能处理有关几何问题,增长率的问题,和物理方面的实际问题.

2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题,培养学生分析问题,解决问题的能力和应用数学的意识,也体现了函数知识的利用价值,也渗透了训练的价值.

3. 通过对实际问题的研究解决,渗透了数学建模的思想.提高了学生学习数学的兴趣,使学生对函数思想等有了进1步的了解.

教学建议教材分析

(1)本小节内容是全章知识的综合利用.这1节的出现体现了强化利用意识的要求,让学生能把数学知识利用到生产,生活的实际中去,构成利用数学的意识.所以培养学生分析解决问题的能力和应用数学的意识是本小节的重点,根据实际问题建立数学模型是本小节的难点.

(2)在解决实际问题进程中常常使用到函数的知识有:函数的概念,函数解析式的肯定,指数函数的概念及其性质,对数概念及其性质,和2次函数的概念和性质.在方法上触及到换元法,配方法,方程的思想,数形结合等重要的思方法..事业本节的学习,既是对知识的温习,也是对方法和思想的再认识.教法建议

(1)本节中处理的均为利用问题,在题目的叙述表达上均较长,其中要分析掌控的信息量较多.事业处理这类大信息量的浏览题首先要在阅读上下工夫,找出关键语言,关键数据,特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤其重要.

(2)对利用问题的处理,第2步应根据各个量的关系,进行数学化设计建立目标函数,将实际问题通过分析概括,抽象为数学问题,是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决.此类题目1般都是分为这样3步进行.

(3)在现阶段能处理的利用问题1般多为几何问题,利润,费用省问题,增长率的问题及物理方面的问题.在选题时应以以上几方面问题为主.教学设计示例函数初步利用教学目标 1.能够应用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题. 2.通过对实际问题的 研究,培养学生分析问题,解决问题的能力 3.通过把实际问题向数学问题的转化,渗透数学建模的思想,提高学生用数学的意识,及学习数学的兴趣.教学重点,难点 重点是利用问题的阅读分析和解决. 难点是根据实际问题建立相应的数学模型教学方法 师生互动式教学用具 投影仪教学进程1. 提出问题 数学来自生活,又利用于生活和生产实践.而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识,数学思想与方法.如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的利用.今天我们就1起来探讨几个利用问题.问题1:如图,△ 是边长为2的正3角形,这个3角形在直线 的左方被截得图形的面积为 ,求函数 的解析式及定义域. (板书) (作为利用问题由于学生是初次研究,所以可先选择以数学知识为背景的利用题,让学生研究) 首先由学生自己阅读题目,教师可利用计算机让直线运动起来,视察3角形的变化,由学生提出研究方法.由学生说出由于图形的不同计算方法也不同,应分类讨论.分界点应在 ,再由另外一个学生说出面积的 计算方法. 当 时, ,(采取直接计算的方法) 当 时, .(板书) (计算第2段时,可以再画1个相应的图形,如图) 综上,有 , 此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的条件条件下,求出定义域为 .(板书) 问题解决后可由教师简单小结1下研究进程中的主要步骤(1)浏览理解;(2)建立目标函数;(3)按要求解决数学问题.下面我们1起看第2个问题问题2:某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值延续增长的两个3年计划,预计生产总值年平均增长率为 ,则第2个3年计划生产总值 与第1个3年计划生产总值 相比,增长率 为多少?(投影仪打出) 首先让学生弄清增长率的含义是两个3年总产值之间的关系问题,所以问题转化为已知年增长率为 ,分别求两个3年计划的总产值. 设1999年总产值为 ,第1步让学生顺次说出2000年到2005年的年总产值,它们分别为: 2000年 2003年 2001年 2004年 2002年 2005年 (板书) 第2步再让学生分别算出第1个3年总产值 和第2个3年总产值 = + + = . = + + = .(板书) 第3步计算增长率 . .(板书) 计算后教师可让学生总结1下关于增长率问题的研究应注意的问题.教师再指出关于增长率的问题常常构建的数学模型为 ,其中 为基数, 为增长率, 为时间.所以常常会用到指数函数有关知识加以解决. 总结后再提出1个问题问题3:1商场批发某种商品的进价为每个80元,零售价为每个100元,为了促进销售,拟采取买1个这类商品赠送1个小礼品的办法,实验表明,礼品价格为1元时,销售量可增加10%,且在1定范围内礼品价格每增加1元销售量便可增加10%.设未赠送礼品时的销售量为 件. (1)写出礼品价值为 元时,所获利润 (元)关于 的函数关系式; (2)请你设计礼品价值,以使商场取得利润. (为节省时间,利用题都可以用投影仪打出) 题目出来后要求学生认真读题,找出关键量.再引导学生找出与利润相干的量.包括销售量,每件的利润及礼品价值等.让学生思考后,列出销售量的式子.再找学生说出每件商品的利润的表达式,完成第1问的列式计算. 解: .(板书) 完成第1问后让学生视察解析式的特点,提出如何求这个函数的值(此出值问题是学生比较陌生的,方法也是学生不熟习的)所以学生遇到思惟障碍,教师可适当提示,如可以先具体计算几个值看1看能否发现规律,若看不出规律,能否把具体计算改进1下,再计算中能体现它是?也就是让学生意想到利用值的概念来解决问题.终究将问题概括为两个不等式的求解即 (2)若使利润应满足 同时成立即 解得 当 或 时, 有值. 由于这是实际利用问题,在答案的选择上应推敲价值为9元的礼品赠送,可获的利润.3.小结 通过以上3个利用问题的研究,要学生了解解决利用问题的具体步骤及相应的注意事项.4.作业 略5.板书设计2.9 函数初步利用问题1: 解:问题2 分析问题3 分析小结:3 : 函数的利用举例

教学目标 1. 能够运用函数的性质,指数函数,对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

(1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反应的实际背景,领悟其中的数学本,弄清题中出现的量及其数学含义.

(2) 能根据实际问题的具体背景,进行数学化设计,将实际问题转化为数学问题,并调动函数的相干性质解决问题.

(3) 能处理有关几何问题,增长率的问题,和物理方面的实际问题.

2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题,培养学生分析问题,解决问题的能力和应用数学的意识,也体现了函数知识的利用价值,也渗透了训练的价值.

3. 通过对实际问题的研究解决,渗透了数学建模的思想.提高了学生学习数学的兴趣,使学生对函数思想等有了进1步的了解.

教学建议教材分析

(1)本小节内容是全章知识的综合利用.这1节的出现体现了强化利用意识的要求,让学生能把数学知识利用到生产,生活的实际中去,构成利用数学的意识.所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点,根据实际问题建立数学模型是本小节的难点.

(2)在解决实际问题进程中经常使用到函数的知识有:函数的概念,函数解析式的肯定,指数函数的概念及其性质,对数概念及其性质,和2次函数的概念和性质.在方法上触及到换元法,配方法,方程的思想,数形结合等重要的思方法..事业本节的学习,既是对知识的温习,也是对方法和思想的再认识.教法建议

(1)本节中处理的均为利用问题,在题目的叙述表达上均较长,其中要分析掌控的信息量较多.事业处理这类大信息量的阅读题首先要在浏览上下工夫,找出关键语言,关键数据,特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取特别重要.

(2)对利用问题的处理,第2步应根据各个量的关系,进行数学化设计建立目标函数,将实际问题通过分析概括,抽象为数学问题,是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决.此类题目1般都是分为这样3步进行.

(3)在现阶段能处理的利用问题1般多为几何问题,利润,费用省问题,增长率的问题及物理方面的问题.在选题时应以以上几方面问题为主.教学设计示例函数初步利用教学目标 1.能够应用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题. 2.通过对实际问题的 研究,培养学生分析问题,解决问题的能力 3.通过把实际问题向数学问题的转化,渗透数学建模的思想,提高学生用数学的意识,及学习数学的兴趣.教学重点,难点 重点是利用问题的浏览分析和解决. 难点是根据实际问题建立相应的数学模型教学方法 师生互动式教学用具 投影仪教学进程1. 提出问题 数学来自生活,又利用于生活和生产实践.而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识,数学思想与方法.如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的利用.今天我们就1起来探讨几个利用问题.问题1:如图,△ 是边长为2的正3角形,这个3角形在直线 的左方被截得图形的面积为 ,求函数 的解析式及定义域. (板书) (作为利用问题由于学生是初次研究,所以可先选择以数学知识为背景的利用题,让学生研究) 首先由学生自己阅读题目,教师可利用计算机让直线运动起来,视察3角形的变化,由学生提出研究方法.由学生说出由于图形的不同计算方法也不同,应分类讨论.分界点应在 ,再由另外一个学生说出面积的 计算方法. 当 时, ,(采取直接计算的方法) 当 时, .(板书) (计算第2段时,可以再画1个相应的图形,如图) 综上,有 , 此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的条件条件下,求出定义域为 .(板书) 问题解决后可由教师简单小结1下研究进程中的主要步骤(1)浏览理解;(2)建立目标函数;(3)按要求解决数学问题.下面我们1起看第2个问题问题2:某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值延续增长的两个3年计划,预计生产总值年平均增长率为 ,则第2个3年计划生产总值 与第1个3年计划生产总值 相比,增长率 为多少?(投影仪打出) 首先让学生弄清增长率的含义是两个3年总产值之间的关系问题,所以问题转化为已知年增长率为 ,分别求两个3年计划的总产值. 设1999年总产值为 ,第1步让学生顺次说出2000年到2005年的年总产值,它们分别为: 2000年 2003年 2001年 2004年 2002年 2005年 (板书) 第2步再让学生分别算出第1个3年总产值 和第2个3年总产值 = + + = . = + + = .(板书) 第3步计算增长率 . .(板书) 计算后教师可让学生总结1下关于增长率问题的研究应注意的问题.教师再指出关于增长率的问题常常构建的数学模型为 ,其中 为基数, 为增长率, 为时间.所以常常会用到指数函数有关知识加以解决. 总结后再提出1个问题问题3:1商场批发某种商品的进价为每一个80元,零售价为每一个100元,为了促进销售,拟采取买1个这类商品赠送1个小礼品的办法,实验表明,礼品价格为1元时,销售量可增加10%,且在1定范围内礼品价格每增加1元销售量便可增加10%.设未赠送礼品时的销售量为 件. (1)写出礼品价值为 元时,所获利润 (元)关于 的函数关系式; (2)请你设计礼品价值,以使商场取得利润. (为节省时间,利用题都可以用投影仪打出) 题目出来后要求学生认真读题,找出关键量.再引导学生找出与利润相干的量.包括销售量,每件的利润及礼品价值等.让学生思考后,列出销售量的式子.再找学生说出每件商品的利润的表达式,完成第1问的列式计算. 解: .(板书) 完成第1问后让学生视察解析式的特点,提出如何求这个函数的值(此出值问题是学生比较陌生的,方法也是学生不熟习的)所以学生遇到思惟障碍,教师可适当提示,如可以先具体计算几个值看1看能否发现规律,若看不出规律,能否把具体计算改进1下,再计算中能体现它是?也就是让学生意想到利用值的概念来解决问题.终究将问题概括为两个不等式的求解即 (2)若使利润应满足 同时成立即 解得 当 或 时, 有值. 由于这是实际利用问题,在答案的选择上应斟酌价值为9元的礼品赠送,可获的利润.3.小结 通过以上3个利用问题的研究,要学生了解解决利用问题的具体步骤及相应的注意事项.4.作业 略5.板书设计2.9 函数初步利用问题1: 解:问题2 分析问题3 分析小结:4 : 美国iPhone用户数比例 超半数用iPhone 6

苹果上周公布了第3季度的财报,近 3 个月苹果卖出了 4750 万部 iPhone。那末在美国本土,iPhone 的用户群又有多少呢?根据 CIRP 的报告指出,在美国的 iPhone 用户中,有超过半数的用户使用 iPhone 6。该市场调查公司预计目前在美国的 iPhone 使用数量为 9700 万台,其中 3300 万台为 iPhone 6,1700 万台为 iPhone 6 Plus。

库克在财报上表示在现有用户方面,iPhone 6 推出之前就用 iPhone 的用户中,有 27%换成了 iPhone 6 或 iPhone 6 Plus。

CIRP 的联合首创人表示:“我们预计目前在美国的 iPhone 用户中,iPhone 6 和 iPhone 6 Plus 用户的占比到达了 52%。”

同时CIRP还指出,随着iPhone 6购买潮的散去,iPhone用户群的增长开始变得缓慢,而苹果已将增长点瞄准在安卓用户身上,刚刚过去的季度,是史上多安卓用户转投 iPhone 的1季。所以苹果有理由相信,也许在下1个季度,iPhone 6 仍然是市面上大热的智能。

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